本专题我们精选了初中数学联赛几何类题目一共100题，非常适合日常的练习，拓展思维。如果你成功完成了这套题，那想必你的几何功力会极大提升，也非常欢迎各位题友参与讨论，分享你的精彩解法。

题目：如图，∠DAC=2x，∠ACB=4x，∠ABC=3x，AD=BC，求∠BAD

如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。

解法一：

观察条件，关键点在于如何把等长线段AD和BC凑到一起。

要做到这点简单，把BC延长到E，使CE=BD，BC就转化为DE，和AD组成了一个等腰三角形。

接下来角的换算也简单：

∠DCA=∠E+∠CAE=∠DAE+∠CAE=∠DAC+2∠CAE

即∠CAE=x，∠E=3x

得到AE=AB

从而三角形ABD和AEC全等，∠BAD=x

至此，每个角都用x表示，用内角和轻松求出x=18⁰

解法二：

引用B站UP主“小杭05”的做法。

先猜想x=18⁰，然后反证x18⁰或者x18⁰时都会与题设矛盾。

当x18⁰时，由大角对大边，可知ADAC,同时又推出BCAC,这与题设AD=BC矛盾；

类似，当x18⁰时，推出BCAC。

所以x=18⁰,解出∠BAD=18⁰

不管怎么样吧，实在没招的时候，这也是一种方法。

总结：本题和我们之前发的初中联赛几何第12题类似，在题目中遇到等长线段，如何将等长线段集中到一个图形中即可得到关键信息。

需要回归第12题的朋友，可以用这个链接：

几何基本功一招搞定三角形二倍角问题-初中数学联赛几何100题之12

你做对了吗？如果你有更好的方法，欢迎分享。